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2021年全国甲卷理科数学试题及答案

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2. 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的 调查数据整理得到如下频率分布直方图:

10.5 万元的农户比率估计为 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过

4. 青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足

L = 5 lg V .已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9,则其视力的小数记录法的数据为

6. 在一个正方体中,过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E ,F ,G .该正方体截去三棱锥 A – EFG

12 月 8 日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86(单位:m ),

三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有 A ,

三、解答题:共 70 分.解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤,第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求 作答.

17. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产 品的质量,分别用两台机床各生产了

y = f ( x )与直线有且仅有两个交点,求 a 取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则 按所做的第一题计分.

xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的

因为频率直方图中的组距为 1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率 即可作为总体的相应比率的估计值.

根据双曲线的定义及条件,表示出 PF 1 , PF 2 ,结合余弦定理可得答案.

解析: 根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图,结合直观图进行判断. 由题意及正视图可得几何体的直观图,如图所示,

q 0 成立,则甲是乙的必要条件,即可选出答案. 由题,当数列为

通过做辅助线,将已知所求量转化到一个三角形中,借助正弦定理,求得 A B ,进而得到 答案.

采用插空法,4 个1 产生5 个空,分2 个0 相邻和2 个0 不相邻进行求解.

将4 个1 和2 个0 随机排成一行,可利用插空法,4 个1 产生5 个空,

由题可得V ABC 为等腰直角三角形,得出 V ABC 外接圆的半径,则可求得 O 到平面 ABC 的距离,进而求得体积.

利用向量的坐标运算法则求得向量c 的坐标,利用向量的数量积为零求得k 的值r r r

解析: 通过已知条件,确定三条互相垂直的直线,建立合适的空间直角坐标系,借助空间向量证明 线线垂直和求出二面角的平面角的余弦值最大,进而可以确定出答案.

由 A 1, A 2 , A 3 三点在抛物线 斜率分别用纵坐标表示,再由

(1)根据已知抛物线 相交,可得出抛物线开口向右,设出标准方程,再利用对称性

(1)求得函数的导函数,利用导函数的正负与函数的单调性的关系即可得到函数的单调性;

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