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2021年全国高考甲卷理科数学试题(及答案)

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【答案】B【点睛】本题考查集合的运算,属基础题,在高考中要求不高,掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( 估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C 青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为( 1010 1.259 0.6【答案】C FPFPF PF 13【答案】A 在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥AEFG 后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B 2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同 一水平面上的投影 满足45 AC .由C点测得B点的仰角为15,BB CC的差为100;由B点测得A点的仰角为45,则A,C两点到水平面A 的高度差AACC 473【答案】B 1515 【答案】A10. 将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( 【答案】C11. ACBC AC BC ,则三棱锥OABC 【答案】A12. 设函数 【答案】D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共 20分. 13. 曲线 处的切线方程为__________.【答案】 14.已知向量 【答案】10 15.已知 PQFF PFQF的面积为________. 【答案】8 16. 已知函数 的最小正整数x为________.【答案】2 三、解答题:共70分.解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分 别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? adbc 0.0500.010 0.001 3.8416.635 10.828 【详解】(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为 150 75% 200 乙机床生产的产品中的一级品的频率为120 60% 200 400150 80 120 50 400 10 6.635 270 130 200 200 39 故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18. 已知数列 的前n项和,从下面中选取两个作为条件,证明另外一个成立. 数列 选作条件证明:因为 是等差数列,所以公差 是等差数列.选作条件证明: 为等差数列; 不合题意,舍去.综上可知 为等差数列.19. 已知直三棱柱 ABCABC ABBC BFAB (1)证明:BFDE BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小?【详解】因为三棱柱 ABCABC BB底面ABC ,所以 BBAB ABAB, BFAB ,所以BFAB BBBF BABC BB 两两垂直. 以B为坐标原点,分别以 BABC BB 所在直线为 轴建立空间直角坐标系,如图.所以 BFDE BFDE ,所以BFDE EFDE 与平面DEF的二面角的平面角为 取最小值为27 此时cos取最大值为 20.抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l: OPOQ 的位置关系,并说明理由. 【详解】(1)依题意设抛物线 OPOQ OP OQ 所以抛物线C的方程为 相切,所以半径为1,所以 轴对称,所以直线 相切;若直线 相切;综上若直线. 已知 的单调区间;(2)若曲线 有且仅有两个交点,求a的取值范围.【详解】(1)当 lnln lnln 趋近于0,所以曲线 与直线ln 有两个交点的充分必要条件是 ln (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 22. 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A的直角坐标为 APAM 的参数方程,并判断C与 是否有公共点.【详解】(1)由曲线C的极坐标方程 APAM 2cos2sin 2cos2sin ,半径为2,则圆心距为 两圆内含,故曲线C与 没有公共点.[选修4-5:不等式选讲](10分) 23. 已知函数 ,求a的取值范围.【详解】(1)可得 个单位得到,则要使 (舍去),则数形结合可得需至少将 向左平移11 个单位,11

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